Skip to content

GoodRead

Nhật ký Anne Frank

Quote

Bài viết cuối cùng trong nhật ký của Anne đề ngày 1 tháng Tám năm 1944. Vào ngày 4 tháng Tám năm 1944, tám người ẩn náu trong Nhà phụ Bí mật đã bị bắt. Miep Gies và Bep Voskuijil, hai cô thư ký làm việc trong tòa nhà, tìm thấy những cuốn nhật ký của Anne vứt tung tóe trên bàn làm việc. Sau chiến tranh, khi đã có xác nhận rõ ràng là Anne đã chết, cô đưa những cuốn nhật ký mà cô chưa hề đọc cho cha của Anne ông Otto Frank.

Quote

Anne Frank, khi bắt đầu viết nhật ký mới mười ba tuổi, và mười lăm khi buộc phải dừng viết, đã viết không chút e dè về những gì mình thích hay không thích.

Anne là một cô gái, hay nói đúng hơn là một em gái nhỏ người Do Thái. Do bị truy lùng gắt gao, cô cùng gia đình và một số người khác đã di chuyển tới Hà Lan và ẩn náu tại đó khoảng từ giữa nă 1942 đến khi bị bắt.

Anne là một người bình thường theo cách không thể bình thường hơn. Toàn bộ cuốn nhật ký, giống như lời giới thiệu, là lời của cô nói về những gì cô thích hay ghét. Một cô gái tuổi mới lớn biết bao hoài bão, yêu thích đọc sách, học hành lại bị o bé trong căn phỏng nhỏ, đã có nhiều nỗi lòng không thể giải tỏa và mang nó vào cuốn nhật ký. Anne thậm chí đã viết thư trách móc cha mình vì ông khuyên cô không nên quá gần gũi với Peter (một người con trai trạc tuổi cùng ấn náu tại nhà phụ).

Quá nửa đầu cuốn nhật ký, là những dòng than vãn dài đằng đẵng, kể về sự khó khăn khi phải tự giải quyết những mâu thuẫn của bản thân, sự hời hợt của người mẹ, mâu thuẫn và mô tả về tính cách của những người trong Nhà phụ, việc miếng cơm manh áo trong thời chiến... Khó mà tưởng tượng nổi những khó khăn mà Anne phải tự đối mặt, khó có thể hiểu nổi khao khát nhìn bầu trời đêm nếu chúng ta không từng trải qua hoàn cảnh tương tự. Nghĩ về thời sống cách ly do dịch bệnh, tôi cảm thấy mình như trải qua những gì Nelson Mandela đã nói: "Những ngày trong tù, Nhật ký của Anne Frank đã khích lệ tôi rất nhiều."

Nửa sau, Anne thực sự đã trưởng thành. Những câu chuyện mặc dù vẫn còn trẻ con, than vãn nhưng đã phảng phất và sau đó, dành hẳn mấy trang để thấu hiểu cho những con người đáng thương trong Nhà phụ. Quả thực Anne đã trưởng thành trong chính hoàn cảnh khó khăn đó, như bông hoa nở giữa vách đá vậy. Mối tình con con với Peter cũng đã giúp đỡ cô rất nhiều. Anne cảm thấy mình bị phân rã thành hai con người, mỗi mặt thể hiện một trạng thái khác nhau. Cô khóc vì cô đôi khi không phải là chính mình như cô muốn

Mặc dù đầy sự than thở, nhưng Anne chưa bao giờ mất niềm tin về cuộc sống của mình. Cô tự tin bản thân mình độc lập, tin về thời đại mới của phụ nữ, tin rồi một ngày quân Đức sẽ bị đánh bại, tin vào Thiên chúa. Cô tin vào sứ mệnh của người phụ nữ, tư tưởng vượt thời đại về vấn đề sinh con. Cô tin rằng phụ nữ thật cao cả khi không than vãn hay nô nức tự hào khi đảm nhận vai trò duy trì thế hệ kế tiếp. Nhưng như cô đã nói, tự nhiên hay chính Thiên chúa đã trao cho phụ nữ năng lực đó, cô không bảo phụ nữ thôi sinh nở, nhưng cô sẽ chiến đấu và mong rằng tư tưởng của xã hội sẽ thay đổi, công nhận vinh quang bình thường này của phụ nữ. Phụ nữ phải được tôn trọng.

nhat-ky-anne-frank

Thậm chí cô hiểu câu chuyện, rằng người Anh, Mỹ không tự nhiên tổ chức "D Day" khi họ không chắc thắng. Cô phê bình những người dân Hà Lan không biết tự đấu tranh cho chính dân tộc mình (Hà Lan lúc này đã bị Đức chiếm đóng, chính phủ Hà Lan lưu vong ở Anh), chỉ trông chờ vào sự cứu rỗi ở bên ngoài.

Quote

Cố thủ trong pháo đài Nhà phụ Bí mật, chúng tớ khó lòng đoán biết được tâm trạng của người dân Hà Lan lúc này. Chắc chắn là nhiều người vui mừng vì những người Anh lười biếng [!] cuối cùng đã xắn ống tay áo lên mà bắt tay vào làm việc. Những người luôn miệng kêu rằng họ không muốn bị quân Anh chiếm đóng không nhận ra rằng họ đang bất công đến mức nào. Lập luận của họ chung quy lại thì là thế này: nước Anh phải tham chiến và hy sinh những người con của họ để giải phóng Hà Lan và những nước bị xâm lược khác. Sau đó quân Anh không được ở lại Hà Lan nữa: họ nên khúm núm xin lỗi tất cả các nước bị xâm lược, trả lại xứ Đông Ấn Hà Lan cho chủ sở hữu chính đáng rồi quay trở về Anh trong hoàn cảnh suy yếu và kiệt quệ. Đúng là một lũ ngốc. Thế nhưng, như tớ đã từng nói, nhiều người Hà Lan có tư tưởng như vậy. Hà Lan và các nước lân cận sẽ ra sao nếu như trước kia Anh ký hiệp ước hòa bình với Đức, vì nó có quá nhiều cơ hội để làm vậy? Hà Lan sẽ trở thành một phần của Đức, và thế là hết!

Xuyên suốt những dòng nhật ký, ta thấy một cô bé trưởng thành qua từng trang sách, nói những vấn đề triết lý nhân sinh thú vị, kể về những mâu thuẫn mà một gia đình, nếu trong hoàn cảnh phải sống bí mật trong không gian chật hẹp như vậy chắc chắn sẽ mắc phải.

Tự do, hay hòa bình là vô giá. Anne trong sách chỉ ao ước được thấy bầu trời đêm, được hòa mình trong thiên nhiên nhưng cuối cùng không được trọn vẹn. Cô đã chết trong những chuyến vận chuyển tù nhân giữa các trại tập trung. Hãy sống đời tự do trong hòa bình của đất nước và tận hưởng khí trời tới tận ngày nhắm mắt xuôi tay, như vậy thì cuộc đời ta cũng đã trọn vẹn, dù cho đôi điều mộng tưởng còn giang dở.

Rừng Na-uy

Rừng Na-uy, không phải là chỉ một khu rừng nào cả. Đó là tên một bài hát của nhóm nhạc huyền thoại The Beatles. Đây là bài mà nhân vật nữ chính trong tiểu thuyết, "nàng" Naoko yêu thích và "phải trả tiền cho mỗi lần nghe đàn" của chị Reiko. Khi đọc sách, mình đã dừng lại và tìm kiếm bài hát để nghe. Một bài hát ngắn thôi, tiếng đàn ghi-ta rõ từng nhịp, có lẽ đó thứ âm thanh nói lên tâm tư của thời đại trước. Nhưng hay hơn, vẫn là những ca từ đơn giản, tình cảm và giàu ý nghĩa, như Trịnh Lữ đã nhắc tới trong phần giới thiệu.

Mình vẫn luôn thích bố cục của những sản phẩm được sản xuất chỉn chu. Cuốn sách có vài nhận xét của các tờ báo, tạp chí, tác giả khác, giới thiệu về tác giả cuốn sách, Murakami Haruki. Nhưng với mình, đầy đủ hơn cả là lời người dịch. Mình cho rằng, ngôn từ luôn mang trong mình chất nghệ thuật riêng có, tính tượng thanh, tượng hình hay chơi chữ được chuyển sang ngôn ngữ khác khi dịch thì mới giữ trọn vẹn ý nghĩa tác phẩm. Trịnh Lữ đã nói ra suy nghĩ của ông khi đọc tác phẩm, thông qua câu từ mà truyền nguyên vẹn tới tay bạn đọc, mà ông vẫn khiêm tốn nhận rằng bản dịch hẵng còn có thể cố gắng thêm.

Đến với Rừng Na-uy, ta thấy đúng thực là cái chết không phải đối lập với sự sống mà chính nó là một phần của sự sống, đang diễn ra và đi cùng chúng ta mỗi ngày. Nhiều người đã yêu và chết vì tình yêu của họ. Họ khát khao được yêu, yêu bùng cháy và trần trụi, nguyên nghĩa, làm ta đôi lúc tự hỏi có phải tình yêu chính là như vậy. "Làm sao cắt nghĩa được tình yêu" ngoài câu trả lời của Xuân Diệu thì có chăng, chính là như vậy. "Làm sao sống được mà không yêu, không nhớ không thương một kẻ nào?", nhiều người trong tiểu thuyết đã chết vì tình yêu của họ không còn nữa, người yêu họ đã chết hay tình yêu họ đã chết. Họ đã tự kết liễu mình theo những cách khác nhau. Chỉ có Toru là còn ở lại, ngồi trên máy bay và hồi tưởng lại những kỷ niệm thời trẻ của anh.

Mình thích cách mở đầu khi kể chuyện. Phải đến khi những ký ức về Naoko chỉ còn mờ mờ, những mảnh ký ức không liên tục, Toru mới viết về câu chuyện của anh. Như đời sống của chính ta vậy, những điều mới trải qua, quá rõ ràng, ít khi làm ta có cảm giác hồi tưởng và suy nghĩ về nó.

Cả thời đại học của Toru sống trong ký túc xá, ngoài những câu chuyện dung tục của anh và Nagasawa, thì không gì hơn là anh bạn cùng phòng. Mình ấn tượng với anh chàng học làm bản đồ có thói quen sống sạch sẽ và lành mạnh này, hơn những câu chuyện tình yêu, tình dục của Toru. Tiếc là nhân vật này dần dần mất đi trong những câu chuyện của Toru, nhường mạch kể cho những đêm ân ái của Toru và các cô gái của anh.

Thứ làm nên hiện tượng văn hóa của Rừng Na-uy, có lẽ chính là cách sử dụng ngôn từ trong những lần ân ái đó. Chuyện trai gái đến rất tự nhiên và mãnh liệt, tác giả miêu tả mọi thứ, những điều vốn là định kiến, xiềng xích trong tư tưởng của các lớp thanh niên trong xã hội Nhật những năm 60, là những thanh niên đại học đương thời đang đấu tranh (Toru xem là đạo đức giả).

Dù chỉ là phần nhỏ, những xung đột tư tưởng, về chủ nghĩa dân tộc cực đoan, một đoạn nhắc nhỏ tới chủ nghĩa Mác, chính là hiện thực tư tưởng của thanh niên thời đại đó. Họ loay hoay trong những thay đổi lớn lao của thời đại về kinh tế và tư tưởng, họ không biết làm cái gì, phê phán đối tượng nào, xây dựng cuộc sống ra sao. Điều duy nhất họ biết là yêu, yêu hết mình, yêu theo đúng cái cách mà họ muốn. Và khi không còn đạt được nó nữa, họ ra đi theo cách của họ.

Cái chết không phải đối diện với sự sống, nó đi cùng sự sống và bên cạnh ta mỗi ngày.

Bức thư gửi lại người đang sống

Tình cờ vào năm 2020, khi xem chương trình "Ký ức vui vẻ", tôi có nghe anh BTV Quang Minh kể câu chuyện về "Bức thư gửi lại người đang sống" được in trong tập hồi ký của cố Thượng tướng Trần Văn Trà. Xúc động vì những câu văn đẹp, mình tìm và thấy trọn vẹn bức thư của các anh. Ba mươi phút đọc những con chữ mà rưng rưng trước các anh. Nói là phần mộ, nhưng là ba chiếc võng treo. Các anh bị thương nặng và biết chắc mình sẽ chết, để lại bức thư gửi người còn sống. Tôi xin trích lại từ Báo Bình Dương1 (chỉ giữ lại nguyên văn nội dung bức thư) làm tư liệu tham khảo cho mình cũng như bạn đọc.

Trích

Chúng tôi:

1) Lê Hoàng Vũ, quê Thái Bình

2) Nguyễn Chí, quê Quảng Ngãi

3) Trần Việt Dũng, quê thành phố Sài Gòn.

Chiến sĩ thuộc Tiểu đội 1, Trung đội “Ký Con” của Trung đoàn BG chủ lực Quân giải phóng miền Nam Việt Nam.

Chúng tôi không biết nên viết một bản báo cáo, một lá thư hay một tường trình vì lẽ rất đơn giản là chúng tôi không biết rằng ai sẽ đọc bản viết này. Nếu đơn vị của chúng tôi có cơ may tìm ra chúng tôi sau trận đánh kết thúc thì đây là bản báo cáo đầy đủ chi tiết về mọi diễn biến trong quá trình thi hành nhiệm vụ của tiểu đội chúng tôi gửi về Trung đoàn BG, về anh Năm "Sài Gòn" và các đồng chí lãnh đạo thân mến của chúng tôi...

Nếu phát hiện ra chúng tôi khi nước nhà đã hoàn toàn tự do, độc lập, thống nhất, sau năm, mười năm kết thúc cuộc chiến tranh, hoặc giả muộn màng hơn nữa sau 50 hoặc 100 năm, thì đây là một bức thư của người đã ngã xuống trên một mảnh rừng của đất nước thương yêu gửi lại người đang sống.

Ôi, giờ đây thiên nhiên quanh chúng tôi tràn đầy không khí thanh bình, cây cối điểm những chồi non mơn mởn, vạn vật đang dạt dào nô nức sang xuân. Làn gió nhẹ lướt qua đang thì thầm trong muôn ngàn kẽ là như mách bảo chúng tôi rằng có lẽ phải đến một ngày hòa bình nào đó những dòng chữ này mới được về trong lòng đồng chí, đồng bào. Còn bây giờ chúng tôi cố động viên nhau ráng sống thêm một số giờ nữa cho bản viết hoàn thành, có đầy đủ ý kiến của ba chúng tôi. Phải, chúng tôi đã sống, chiến đấu và hoàn thành nhiệm vụ khiêm nhường nhất của chúng tôi, cũng nhờ cả tiểu đội chúng tôi hợp lực lại. Giờ đây tám đồng chí chúng tôi đã chết, họ không chết, họ chỉ ngừng hoạt động và chuyển những hoạt động lại cho chúng tôi sống và hành động đến giờ này. Rồi chưa biết đích xác lúc nào, mấy giờ nữa, ngày mai, hay thêm một đêm nữa, biết đâu chúng tôi cũng sẽ ngừng mọi cử động trong lúc vạn vật, xem kìa, đang rạo rực cảnh xuân của đất trời. Chiến tranh mà. Nó định đoạt vận mệnh con người một cách mù quáng, kinh khủng. Nhất định chúng tôi sẽ phải hoàn thành bản viết này - đó là ý chí cuối cùng - để vẹn tròn nhiệm vụ của mình, vẹn tròn cuộc đời của những chàng trai thời đại mà Tổ quốc đang cần được giải phóng, dân tộc đang cần phải đứng lên.

Chúng tôi xin viết, viết tất cả những gì đã xảy ra đối với tiểu đội chúng tôi khi thi hành nhiệm vụ, tất cả những suy nghĩ của chúng tôi trong giờ phút cuối cùng này

Thế là trận đánh của trung đoàn kết thúc. Một trận tiêu diệt gọn tiểu đoàn quân xâm lược, quân số chúng bằng cả trung đoàn chúng tôi. Thương vong ta không thiếu nhưng chiến lợi phẩm và tù binh thì nhiều lắm.

Đúng ba giờ sáng, chuông điện thoại riêng của trung đội reo - Chưa bao giờ trung đội lại có riêng một máy điện thoại còn gắn vào một máy tăng âm có loa nghe chung liên lạc trực tiếp với trung đoàn trưởng như vậy. Rõ ràng trung đội của chúng tôi đang giữ một trách nhiệm quan trọng, cả trung đội vây quanh đều nghe rõ rành rọt tiếng của anh Năm “Sài Gòn”:

  • A lô! “Sài Gòn” đây, Trung đội “Ký Con” đó phải không?

Trung đội trưởng báo cáo, tất cả trung đội đang tập trung sẵn sàng và đều nghe rõ tiếng đồng chí.

Anh Năm “Sài Gòn” nói:

  • Chào tất cả các cậu, trung đoàn chúng ta có thể thắng to nếu phần cuối cùng này của trận đánh trót lọt mà phần này là do hành động dũng cảm và mưu lược của các cậu quyết định. Hãy triển khai thực hiện ngay kế hoạch “Mưa rừng” đã định. Toàn trung đoàn tin tưởng và chờ chiến công xuất sắc của các cậu. Chúc toàn thắng!

Chúng tôi hiểu rõ nhiệm vụ nghi binh thu hút địch cho trung đoàn rút lui an toàn - Trung đội lập tức chia làm ba tiểu đội đi ba hướng. Tiểu đội 1 chúng tôi có trung đội trưởng cùng đi gồm 11 người, hành quân nhanh về hướng đông bắc. Tiểu đội trưởng tự mang đài vô tuyến điện thoại PRC 10 lấy của địch. Tới đường 16, chúng tôi triển khai làm các vệt đường hành quân giả rồi chiếm lĩnh mặt đường, mỗi người cách nhau cỡ 20 mét. Dùng quẹt lửa được trang bị, thỉnh thoảng chúng tôi đánh lửa rồi tắt, mỗi lần đánh lửa lại xê dịch chỗ khác, giống như rất nhiều người. Tiểu đội trưởng chốc chốc lại nói vào máy PRC 10: "Đây trực ban tác chiến tham mưu trung đoàn, tiểu đoàn X qua mau lên... tiểu đoàn X qua mau lên, dồn đội hình lại... rồi... tiểu đoàn pháo các anh ì ạch quá, không được cản trở đơn vị Y đi sau đội hình các anh đó, nghe rõ chưa, đơn vị Y đó..."

Một thanh niên thắc mắc:

  • Sao lại xưng và nói thế? Có nghĩa gì?

  • Cốt cho địch bắt và nghe thấy mà - Tín giải thích.

“Một chiếc trực thăng trinh sát của địch quần quật cánh quạt bay vòng trên đầu chúng tôi. Tất cả quẹt đều thổi bật lửa. Tiểu đội trưởng lại dùng máy nói rời rạc, ngắn gọn với từng đơn vị trong trung đoàn. Trực thăng qua khỏi, chúng tôi lại nháng lửa lên. Rồi hai trực thăng nữa đến, chiếu đèn pha sáng rực con đường 16 từng lúc. Lại một OV 10 và 1 RC-47 đến lượn vòng. Chúng tôi rời đường, tách lên phía bắc, vào bìa rừng, đi sâu vài chục thước lại nháng lửa - Tiểu đội trưởng đóng vai trực ban tác chiến tham mưu trung đoàn, thúc giục các đơn vị đoàn tải tù binh đi nhanh. Từ bìa rừng chúng tôi nổ mấy loạt đạn vào máy bay trực thăng trinh sát. Hai bên đường 16, chúng tôi tạo ra nhiều dấu vết rạp cỏ, gãy cây con và xóa dấu vết vội vàng khi qua đường làm rớt lại những ga-mên, túi đạn, vải bạt lấy từ trong cụm Mỹ vừa tiêu diệt.

Một đoàn trực thăng vũ trang bay tới bắn xối xả, nã rốc két vào rừng phía bắc đường, sát sạt bên chúng tôi. Chẳng may chiến sĩ trong tiểu đội bị thương ở đầu và mông. Băng bó xong còn dìu đi được. Trung đội trưởng ra lệnh cho chúng tôi nhanh chóng hành quân theo hướng đông bắc. Vừa chạy được một cây số thì 4 khu trục trên thả bom vào nơi chúng tôi vừa đi khỏi. Cây đổ, mảnh bom và đất đá bay tứ tung, lần này không ai việc gì, chúng tôi tiếp tục đi nhanh hơn. Lại 4 khu trục nữa lên thả bom, thi đua với một đoàn 12 trực thăng vũ trang quần bắn hỏa tiễn, nã đại liên. Hai trực thăng chiếu đèn pha soi sáng nhưng rừng cây che kín, chúng chẳng phân biệt gì được. Chúng tôi đã nghe từ xa vọng lại ầm ầm tiếng của xe cơ giới, xe tăng. Chắc chắn, chúng đã bị lừa, tưởng trung đoàn rút lui về Chiến khu Đ nên bộ binh và xe tăng truy kích.

Chúng tôi vạch rừng đi nhanh hơn theo hướng đã định. Trời đã sáng. Mặt trời vừa vượt lên chiếu những tia nắng ban mai êm dịu xuống khắp rừng. Tiếng chim gọi nhau ríu rít. Một bầy gà rừng đang ăn nghe tiếng chân chúng tôi, bay loạn xạ tứ phía. Anh Thành trung đội trưởng, người chiến sĩ lão luyện, nói với chúng tôi: ta đã thành công thu hút địch, nhưng chưa phải đã hoàn thành nhiệm vụ, không được để chúng lộn trở về sau khi không tìm ra bóng dáng anh giải phóng ở khu vực này. Phải làm cho chúng tưởng rằng trung đoàn đã vượt lên phía đông bắc rồi, chúng đã vồ mồi hụt, để lại tiếp tục truy kích ít nhất trong suốt ngày hôm nay. Anh vừa nói dứt thì ngay phía bắc chúng tôi hàng loạt bom nổ liên hồi. Loạt bom nổ xong mới nghe tiếng may bay rầm rầm bay qua đầu. Thì ra địch cho B.52 thả bom chặn phía bắc khu rừng kết hợp với bọn truy kích từ phía nam lên. Hết đợt B.52 này đến đợt khác, rừng bị tàn phá thành một vệt dài, chiều rộng của vệt có đến vài chục mét. Đất bị cày xới lên, đoạn trắng bệch, đoạn đỏ lòm. Cây cối la liệt nằm ngang, nằm dọc. Bụi khói quyện nhau ánh chớp, tiếng nổ, tiếng cây ngã ầm ầm. May mà không ngay đúng chỗ chúng tôi nhưng trên đầu chúng tôi một số cành, ngọn cây, bị mảnh bom tiện đứt nghiến, rớt xuống rào rào. Mặt đất rung chuyển dữ dội. Chúng tôi có cảm giác như ngồi trên võng. Có tới vài chục chiếc B.52 đã bay qua rền vang đều đều. Trung đội trưởng ra lệnh giãn rộng đội hình và hành quân nhanh, vượt qua vệt rừng bị tàn phá. Đường đi bây giờ rất gay go, đất chỗ lồi chỗ lõm, từng hàng lỗ bom sâu hoắm và giữa những lỗ bom thì thành những bờ cao, lởm chởm nào đá nào các tảng đất lớn. Cây rừng to nằm ngang dọc, có chỗ chui qua được, có chỗ phải leo lên thân cây. Thế mà máy bay trinh sát, trực thăng, soi mói, sẵn sàng nổ hàng loạt rốc két vào cái gì lay động. Còn hai thương binh ngày càng yếu sức phải mất hai người dìu mới đi nổi nhưng rất mệt nhọc. Tiểu đội trưởng cho phép bỏ bớt trang bị, nào xẻng, cuốc, quần áo... trừ súng, đạn, lựu đạn, cho nhẹ người đi mau. Nhưng cũng không mau hơn bao nhiêu, nhiều lần phải nằm im để tránh máy bay trinh sát phát hiện. Qua đến gần hết vệt bom, thì từ đông sang tây lại một số đợt B.52 nổ chồng mí lên vệt cũ và mở rộng vệt về phía bắc. Bây giờ thì chúng tôi bị bom trùm lên trọn gói, mỗi người chỉ kịp nhanh nhất nằm bẹp xuống hố bom cũ, chỗ trũng, nép vào thân cây to.

Đất đá văng tứ tung, rơi đập vào đầu, vào lưng chúng tôi, đau điếng. Khi B.52 qua rồi chúng tôi đứng dậy phủi bụi đất và tìm nhau. Tiểu đội trưởng cùng bốn chiến sĩ nữa lần lượt đứng lên. Người nào cũng rờ khắp thân mình xem có bị thương không, rồi vội đi tìm các đồng chí mình. Gặp đồng chí đầu tiên nằm sấp trên mặt đất giữa hai hố bom bị thương ở đầu, không động đậy. Sờ vào tim không còn đập, ngực không còn hơi thở, mép và mũi có những vệt máu chảy xuống má, chân tay đã lạnh, nhưng khắp mình không có một vết mảnh bom nào, chỉ quần áo thì rách tươm. Có thể đồng chí bị sức ép của bom quá mạnh mà người thì đã yếu. Người thứ hai, trời ơi, lại là trung đội trưởng Thành của chúng tôi, đồng chí nằm nghiêng trên bờ một hố bom, nửa người bị nát bét, may mà còn nhìn ra được dáng hình và nửa mặt bên kia. Thế là tiểu đội chúng tôi mất đi người chỉ huy, người đồng chí nhiều kinh nghiệm chiến đấu nhất và cũng là người thạo khu rừng này nhất. Người thứ ba là Tựu, người vạm vỡ nhất trong tiểu đội. Tựu nằm bất tỉnh dưới một cành cây, một cánh tay bị nát và gãy đứt, chỉ còn miếng thịt mỏng và miếng da nối liền với vai trái. Khắp mình bị cây đập, người bị nhiều vết sứt, vết bầm, quần áo tả tơi. Tôi vừa tới thì Tựu mở mắt ra nhìn ngơ ngác như không hiểu sự việc gì xảy ra. Tôi đỡ Tựu dậy, tay trái lủng lẳng, người rã rời. Nhưng may quá chỉ có vết thương cánh tay là nặng. Sau khi đã tỉnh, biết cánh tay trái dập nát không còn tác dụng, Tựu rút dao găm bên mình ra cắt bỏ luôn rồi mới để tôi băng bó giúp. Đồng chí thứ tư gặp được là Sơn, không hề gì đang giúp băng vai mới bị thương cho Hùng, đã bị thương mông trước đây. Như vậy là còn một đồng chí nữa. Đó là đồng chí Bảy Đước quê Cà Mau, là người lớn tuổi nhất trong tiểu đội chúng tôi, người luôn tự hào về quê hương của mình. Bảy Đước thường kể cho anh em nghe những câu chuyện vui của ông Ba Phi vùng U Minh làm ai cũng thích thú. Bảy Đước là con người luôn lạc quan, luôn sẵn sàng giúp đỡ mọi người và thường chỉ nói đến một ước mơ: Hòa bình rồi, nước nhà giải phóng rồi, tôi sẽ xin được đi khắp đất nước để nhìn tận mắt mình bà con, làng mạc, cây trồng, đất đai. Tôi mong tất cả mọi miền đều tốt như ở rừng U Minh, lúa, cá nhiều như ở Cà Mau chúng tôi và cây gỗ nhiều như ở miền Đông này và mọi người như anh em trong một gia đình hòa hợp. Chưa tìm được Bảy Đước, chúng tôi đã nhớ đến những câu chuyện anh kể, đến ước mơ mà anh luôn nhắc tới. Chúng tôi chia nhau đi khắp nơi, đến từng hố bom. Cuối cùng chúng tôi tìm ra cây súng tiểu liên của Bảy Đước ở một gốc cây đổ, súng bị cong vẹo. Những mảnh vải ba lô, những mảnh của bộ quần áo độc nhất bằng ni lông mà anh thường bận quanh năm, từng mảnh rách mắc vào cành cây ngã ở một hố bom. Chúng tôi đoán Bảy Đước đã phải chịu cả một quả bom. Thân anh không còn lấy một mảnh, đã trở thành bụi để bón cho đất miền Đông.

Mặt trời đã xế về tây. Chúng tôi vội gom các đồng chí đã chết chôn chung gần một gốc cây lớn chưa bị trốc, những cành lá gãy trơ trụi, giữa vệt tàn phá của B.52. Chúng tôi khắc ba tên vào gốc cây, tuy chỉ chôn được có hai thây đồng đội. Xương thịt của anh Bảy Đước cũng ở đây thôi, chỉ khác là rải rác khắp cùng trên mặt đất mà không phải ở dưới một huyệt nào. Thực tình chúng tôi nghĩ rằng anh Bảy đã chết rồi thì những cái còn lại là trách nhiệm của những người đang sống. Chết như thế nào để cho năm tháng đã sống được gọi là sống, đời người dù 20 hay 70 hay 80 tuổi vẫn chỉ là khoảnh khắc. Cái quan trọng là cái khoảng đời mình dù dài hay ngắn có cái gì để mọi người chứng nhận rằng đã có một con người tồn tại...

Chúng tôi tập hợp đi tiếp về phía đông bắc. Còn lại tất cả 8 người, trong đó có 2 là thương binh mà mọi người phải chia sẻ thêm một phần sức lực để dìu đi. Các đồng chí thương binh muốn từ chối tất cả sự giúp đỡ. Không muốn tiểu đội còn ít ỏi, bị mệt nhoài, lại phải gánh thêm gánh nặng “Chúng tôi không là gì cả, đừng phí thêm sức của tiểu đội”. Anh em thương binh nói vậy.

Các đồng chí đó nghĩ cũng đúng. Bản thân chúng tôi mỗi người không là gì cả đối với vận mệnh của dân tộc. Đừng nghĩ đến mình quá trong những giờ phút lịch sử này.

Các đồng chí thương binh nghĩ như vậy, nhưng chúng tôi thì không thể như vậy. Nghĩa cả có nên được là phải do sự cộng sức của mọi người: “Đông có mày, tây có tao” mà. Chúng tôi đã cùng sống chết có nhau, không thể lúc khỏe thì khăng khít, mà lúc bị thương, kiệt sức thì “bay chết mặc bay”. Bản thân mình khi cần sẵn sàng hy sinh không do dự, nhưng phải biết nâng niu quý trọng từng sức lực nhỏ còn lại của mỗi người. Sống có nhân nghĩa, có thủy có chung, vì bè vì bạn là lẽ sống của người Việt Nam từ ngàn xưa như vậy. Chúng tôi lại nhớ đến lời Bác Hồ: “Nhân dân ta từ lâu đã sống với nhau có tình có nghĩa. Từ khi có Đảng ta lãnh đạo và giáo dục, tình nghĩa ấy càng cao đẹp hơn, trở thành tình nghĩa đồng bào, đồng chí, tình nghĩa năm châu bốn biển một nhà”. Các đồng chí thương binh ơi! Chúng tôi không thể bỏ bạn bỏ bè nửa chừng. Hãy để chúng tôi mang hết súng ống đồ đạc cho các đồng chí, dìu các đồng chí đi, dù cho chúng tôi có kiệt sức thì đến lúc nào đó chúng ta cùng nằm xuống trên mảnh đất thân yêu này

Tiểu đội trưởng ra lệnh. Đến rừng chúng ta còn phải nhử địch cho chúng đuổi theo đúng như anh Thành, trung đội trưởng kính yêu đã chỉ thị, giữ địch ít nhất hết ngày nay. Kìa, khu trục, trực thăng đã thả bom bắn hỏa tiễn khắp khu rừng giáp với vệt B.52 rồi. Nếu kiểm tra không thấy dấu vết gì của trung đoàn chúng ta, chúng lại quay về đuổi theo hướng khác thì không hay tí nào. Này, chúng ta hãy ráng hết sức đi nhanh hơn, vượt “Sông Bé”. Đường đi thật là gian nan nhưng không thể tránh ngã khác được cứ phải trèo lên tụt xuống lúc thì gò đất lúc thì thân cây, cành lá chằng chịt. Thế nhưng phải đi nhanh và phải dìu thương binh. Nhưng rồi mọi người cũng đã qua được hết. Lại vượt rừng bỏ xa khu vực này để bảo đảm an toàn hơn. Nhìn đất đai, cây lá, đồng chí Sơn reo lên “Sắp đến bờ sông Bé rồi”. Sơn quê xã Phước Sang, huyện Phú Giáo, nhà nghèo, từ nhỏ đã sống nhờ rừng. Vì vậy, đồng chí thuộc rừng miền Đông như thuộc từng đường mòn, bụi cây trong xóm mình sinh đẻ. Khi trung đoàn cần hành quân đến bất cử địa điểm nào ở nguồn sông Đồng Nai hay nguồn sông Bé và bất cứ xuất phát từ đâu, Sơn đều có thể cắt rừng đưa đơn vị đến nơi chính xác theo đường gần nhất. Anh có thể kể rành rọt đâu có bàu nước, suối con, đâu có sườn núi cao, có khe hẻm khó qua. Tuyệt nhất là anh biết cách sống ở rừng bằng các loại lá cây thế lương thực. Anh biết ở vùng nào có trái cây nuôi sống như trái trám, trái gùi, xoài mút... ở đâu có củ mài, củ chụp hoàn toàn có thể thay cơm gạo, anh còn nhớ rõ các “Xóm voi”, “Xóm heo rừng”, “Nhà nai”, “Bàu sấu”... Nhìn lá nhìn thân cây, anh biết ngay đó là loại gỗ quý gì, cỡ bao nhiêu tuổi... Tiểu đội chúng tôi từ lâu đã có những bữa ăn thịnh soạn thực sự nhờ anh biết cách bắt chim cò ngãng, một loài chim sống rất nhiều trong rừng toàn miền Nam nước ta, lớn bằng chim bồ câu nhưng thịt chắc và nhiều hơn. Khi có lệnh nghỉ, anh liền tách ra khỏi hàng quân vào rừng vài ba mét, giăng lưới, thổi. Trong thời gian ngắn ngủi ấy, anh cũng bắt được có khi 5, 6 con, ít ra cũng được vài ba con. Hành quân đến địa điểm cắm trại là có một bữa ăn ngon và bổ cho tiểu đội rồi và còn chia cho tiểu đội khác nữa. Anh Thành, trung đội trưởng cũng rành như vậy nhưng nay thì anh đã nằm lại dọc đường. Giờ đây cả tiểu đội chúng tôi dựa vào Sơn như cột trụ.

Quả thật đi một đoạn nữa chúng tôi đến bờ sông. Mùa này, nước cạn lòng sông hẹp hơn mùa mưa nhiều, nhưng hai bờ lại sâu hoắm và nước thì chảy xiết. Chúng tôi vội vã chặt cây rừng nối lại cho dài và buộc vào một gốc cây sát mặt nước ở nơi hẹp. Đồng chí Sơn người còn khỏe nhất trong chúng tôi tình nguyện lội qua trước để cột đầu dây bên bờ sông phía bắc. Sơn đi ngược dòng nước một đoạn rồi băng mình lội qua, một tay giữ vững đầu dây. Anh đã buộc được dây, giúp chúng tôi lần lượt bám vào, lội qua với thương binh và đồ đạc. Tiểu đội trưởng lại thúc giục mọi người rời bờ sông ngay và tiếp tục đi nhanh. Cách bờ khoảng non cây số, chúng tôi lại dừng lại, giở trò lừa địch. Trời đã xế chiều, mặt trời đã bắt đầu xuống khỏi ngọn cây, xa xa vẫn vọng lại tiến nổ ì ầm của bom và pháo. Chúng tôi vội vã gom lá cây khô mục lại thành 20 đống rải rác một vùng rộng, tương ứng khu vực đóng quân của một trung đoàn. Mặt trời đã lặn hẳn, bóng tối bắt đầu tràn lan khắp khu rừng âm u. Tiểu đội trưởng ra lệnh nổi lửa. Từng vòi khói tuôn lên thẳng đứng vụt khỏi ngọn cây rồi tỏa theo hướng gió. Rõ ràng như có 20 bếp đại đội đang thổi cơm chiều. Chúng tôi lại tập hợp lại hành quân hàng dọc, sát nhau, về hướng đông bắc, dẫn đầu là đồng chí Sơn. Trời tối mịt, trong rừng lại càng khó nhận những gì xung quanh mình. Tiểu đội trưởng luôn thúc giục đi nhanh, cố rời bỏ vùng “Hạ trại của trung đoàn”, lúc này tất cả chúng tôi đều mệt mỏi rã rời. Ngày nay đã có cái gì vào bụng đâu, nhưng không ai còn nghĩ đến cái ăn. Lương thực đều bị mất hết rồi, có gì đâu mà ăn. Nước uống may ra còn, tranh thủ lấy đầy bi đông khi qua sông Bé. Chúng tôi vừa đi được một đoạn thì đã nghe OV-10 và RC-47 bay vù vù trên đầu. Chúng thính thật và đích thị là chúng quyết tâm đeo theo trung đoàn để gỡ lại trận thất bại. Hai máy bay trinh sát không những bay trên vùng có khói mà còn bay rộng ra khỏi cả nơi chúng tôi đang đi. Những chiếc trinh sát này dai như đỉa đói, chúng bám mục tiêu hàng mấy giờ liền và bắn cũng rát lắm.

Chúng tôi mải miết đi, biết rằng ngày càng xa nơi các đống rác cháy càng an toàn, nhưng vẫn lo một nỗi là có thu hút được địch không. Đường đi mỗi lúc một khó, phải leo lên những dốc ngày càng cao. Xuống khỏi một dốc đứng, qua một nơi trũng rồi leo lên một sườn dốc thoai thoải, chúng tôi lọt ra một cái trảng trống chỉ khoảng 400 mét nhưng dài có đến 3 cây số. Một làn gió mát lạnh làm cho chúng tôi tỉnh táo đôi chút. Sơn cho biết đây đã cách bờ sông Bé độ 13 cây số rồi. Tiểu đội trưởng lẩm nhẩm tính, gật gù đồng ý. Anh ra lệnh cho tiểu đội ngồi nghỉ. Vừa mệt, vừa buồn ngủ, vừa đói lại vừa khát, ai nấy ngồi thả phịch xuống cỏ một cách khoan khoái. Đã 3 giờ sáng, hôm nay không có trăng nhưng bầu trời cao đầy sao cũng giúp chúng tôi nhìn thấy lờ mờ không xa lắm quanh mình. Việc đầu tiên chúng tôi phải làm là săn sóc ngay cho thương binh. Tập trung hết băng cá nhân lại, chúng tôi bắt đầu thay băng cho các đồng chí và còn xé áo quấn chặt những vết thương nặng ra nhiều máu. Cánh tay của đồng chí Tựu cụt đến gần vai, bị nhiễm trùng sưng to lên. Đó là vết thương làm Tựu đau nhức nhiều hơn các vết khác. Người anh lực lưỡng là vậy mà nay đi muốn hết nổi vì vừa đau lại vừa đói. Còn Hùng, bị sốt cao, bả vai bị thủng và bể xương, máu luôn rỉ ra, mông thì không nguy hiểm nhưng cũng bị sưng xuống tận gần đầu gối. Mặt Hùng đanh lại, răng cắn chặt chịu đựng, không thốt một lời nào. Bây giờ ai nấy mới cảm thấy đói quá, đói như cào cấu trong ruột, nhưng không có cái gì để ăn. Sơn xin phép tiểu đội trưởng đi kiếm lá rừng ăn được. Đêm tối không thấy rõ nhưng Sơn có nhiều kinh nghiệm nên mò mẫm đi, khoảng nửa tiếng đã đem về một ôm lá non đủ loại. Sơn giải thích từng loại lá rành mạch khiến ai cũng tin tưởng. Chúng tôi chỉ nhớ được mấy tên như lá két, lá trâm lan, lá bứa, lá bếp, lá kim cang, lá búng (ngon như giá đậu xanh)... Chúng tôi nhai ăn một cách ngon lành, như dự một bữa tiệc thịnh soạn. Vị lá cây vừa chua chua, chát chát, vừa rất tươi mát, ăn vào làm tỉnh cả người, ruột đỡ cồn cào và cũng đỡ khát nước. Nhưng Tựu và Hùng không ăn gì được cả. Chỉ uống nước thôi, mà uống cũng phải tiết kiệm, không dám cho uống nhiều, chúng tôi thì không được uống để dành cho thương binh, vì theo Sơn, ở đây không có nguồn nước nào nữa. Anh nói:

  • Cách đây không xa lắm, có một vùng có nhiều củ chụp, tới đó sẽ đào lên và tha hồ mà nấu cháo ăn.

  • Sơn giải thích, ta sẽ chặt tre và làm những cái chụp mà đào. Củ rất dài, cắm sâu dưới đất, đào đỡ thì mỗi dây cũng lay lên được nửa củ đủ nấu cháo rồi. Qua đó một chút có một con suối nhỏ quanh năm có nước, ta lấy uống và dự trữ đem theo. Nói đến cháo và nước làm ai nấy mặt sáng hẳn lên, đầy hy vọng. Chúng tôi nghĩ như vậy đã hơn một tiếng đồng hồ, đồng chí tiểu đội trưởng vừa ra lệnh, vừa động viên: “Đứng lên! Các đồng chí, ráng sức đi theo đồng chí Sơn đến rừng củ chụp và suối nước trong. Ta sẽ dừng lại đấy lâu hơn để nấu cháo, các đồng chí thương binh rất cần cháo!”.

Thế là tất cả đều gắng sức đứng dậy, người đã đỡ mệt hơn trước. Nhưng tức thì, không ai bảo ai, mọi người đều nằm mọp ngay xuống - từng tràng bom nổ dữ dội đi đôi với những làn chớp kinh khủng của B.52. Tiếng tiểu đội trưởng reo lên: Địch lại mắc mưu ta rồi. Chúng dội bom xuống “nơi đóng quân của trung đoàn!”. Thế là chúng tôi đứng dậy nhìn về hướng “tác phẩm” của mình ở bờ bắc sông Bé. Từng đợt, từng đợt B.52 trùm cả khu vực các đống lửa. Chúng tôi quên cả đói, quên cả mệt, reo hò hân hoan. Như vậy là chúng tôi đã thành công, đã làm tròn nhiệm vụ giao phó. Hẳn giờ đây, toàn trung đoàn ta đang chuẩn bị rút kinh nghiệm về trận đánh tại nơi đóng quân an toàn.

Chúng tôi lại đi, rời trảng trống vào rừng, rừng ở đây lớn quá, cây cối còn tốt tươi, chưa thấy có dấu vết gì của khai thác, cũng chưa có dấu vết gì của chiến tranh. Chúng tôi nghĩ, hòa bình trở lại thì cây, gỗ này quý giá cho chúng ta biết dường nào. Giờ thì đối với chúng tôi, nó chưa có tác dụng gì. Rõ ràng mọi thứ trên đời phải đặt vào đúng chỗ và sử dụng đúng lúc thì mới rõ chân giá trị. Giờ đây đối với chúng tôi, một gáo nước trong, vài ba củ chụp đã là hạnh phúc biết bao, là mục đích tôi cần cho cuộc sống của đời chiến sĩ rồi

Vừa suy nghĩ, vừa lê tấm thân rã rời, vừa dìu từng bước các bạn thương binh, chúng tôi hầu như không đo được không gian cũng không tính được thời gian. Lên đến đỉnh một ngọn đồi, thấp thôi, cây cối thưa thớt thoáng mát, cơn buồn ngủ đã xâm chiếm chúng tôi không gượng lại nổi. Một đồng chí vừa đi vừa ngủ lúc nào không biết, va đầu vào một gốc cây, dội ngược lại ngã xuống. Mọi người tỉnh hẳn, vì ai cũng chập chờn. Tiểu đội trưởng ra lệnh ngồi nghỉ. Một đồng chí nào đó vội hỏi Sơn có còn xa nơi rừng củ chụp không. Sơn đáp: “Còn một đoạn đường nữa thôi nhưng ta đuối quá rồi đã đi được bao nhiêu đường đất đâu”. Tiểu đội trưởng nhắc anh em nghỉ cho đỡ mệt nhưng không ai ngủ vì ngủ thì không dậy nổi nữa để đi.

Trên đầu chúng tôi bầu trời cao vút đầy sao. Im lặng quá! Thanh bình quá! Chúng tôi có cảm giác như vừa rời khỏi vùng có chiến tranh. Nhưng đây chỉ là giả tạo. Quả nhiên chúng tôi ngồi chưa đến 15 phút thì từng đợt dội bom của B.52 bao trùm lên cả khu vực đồi chúng tôi đang nghỉ. Nước Mỹ giàu vũ khí bom đạn thật. Chỉ có một tiểu đội của chúng tôi thôi mà Mỹ đã dùng bao nhiêu trực thăng, khu trục, máy bay chiến lược, thả hàng trăm tấn bom, chưa kể các loại đạn khác, rồi pháo sáng, bộ binh, xe tăng, truy kích... Đợt bom cuối cùng chấm dứt không biết bao lâu, chúng tôi mới tỉnh lại và thế là chỉ có 3 chúng tôi: Vũ, Chí, Dũng mà người nào cũng thương tích đầy người, may mà còn sống. Tiểu đội trưởng và các đồng đội chúng tôi trong đó có Sơn, người biết khu củ chụp và suối nước trong đều đã hy sinh. Lúc chúng tôi gắng gượng dậy được, điểm lại quân số là lúc mặt trời đã lên khỏi ngọn cây. Có lẽ những tia nắng ấm le lói buổi sáng đã giúp chúng tôi tỉnh dậy và chuyển vào máu thịt chúng tôi một ít sinh khí của đất trời chăng. Dầu sao thì chúng tôi vẫn còn sống, ngồi dậy gần nhau và cố lê lại sát bên nhau.

Thời gian trôi qua chậm chạp vô ngần hoặc giả chúng tôi trở thành chậm chạp đáng sợ. Không biết bao nhiêu lâu ngồi đó, mân mê săn sóc các vết thương của nhau rồi chúng tôi mới cố dìu nhau đứng dậy, cố dìu nhau đi tìm đồng đội. Giờ đây mỗi người chúng tôi có lẽ chỉ còn bằng không đầy một phần ba con người nên cả ba phải dựa vào nhau mà chưa bằng được sức một người. Rõ ràng giá trị sức lực con người của chúng tôi thấp đi thảm hại. Mãi chúng tôi mới gom tản mát từng bộ phận thân thể chừng bằng ba con người đồng đội chúng tôi, số khác không còn tìm đâu ra. Chúng tôi lại chôn cả vào một hố bom đào sẵn dưới một gốc cây to bị trốc lên. Bây giờ mà bảo chúng tôi đào một cái huyệt thì thật quả là quá sức rồi. Và lần này cũng không khắc được tên các đồng chí vào thân cây nữa - gốc cây hãy làm dấu giùm là 5 đồng đội chúng tôi đã nằm ở đây vậy.

Lo cho đồng đội xong, chúng tôi lo cho mình. Nhưng lo gì đây, bông băng không còn, quần áo rách tả tơi, vết thương nhiều quá, thôi thì mặc thế. Chỉ vết thương nào chảy máu nhiều thì dùng một ít mảnh quần áo còn lại buộc chặt cho đỡ mất máu thôi. Bây giờ thấy mệt ghê gớm, khát nước không sao tả được. Người như khô cháy cả ruột gan. Nhìn vào đâu, trên thân cây, lá cây, quanh bờ bụi, đất, đá, đều mơ có nước. Bây giờ chúng tôi mới thấy hết cái khổ sở của một con người mất nước mà không tìm đâu ra nước. Đồng chí Chí nói theo cách chơi chữ: "Chúng ta mất Nước, khát Nước nên đi chiến đấu để giành lại Nước và giờ đây chúng ta khát nước quá nên việc trước tiên là phải lo tìm cho có nước". Chúng tôi lại dìu nhau, dựa vào nhau đi kiếm cái suối chảy quanh năm, đâu gần đây mà đồng chí Sơn khi còn sống đã dẫn chúng tôi đi. Từng bước vịn vào nhau, vịn vào cây rừng, có lúc bò qua một gò đất, leo qua một cây ngã, chúng tôi cứ đi mặc dầu không biết phương hướng nào, đi về đâu. Cái khát kéo chúng tôi đi, đòi chúng tôi phải đi để tìm cho được nước. Thỉnh thoảng chúng tôi ngất đi, nằm lịm trên mặt đất, không biết bao lâu, rồi lại tỉnh dậy, rồi lại đi. Ngày và đêm không thành vấn đề đối với chúng tôi nữa. Ngày cũng thế mà đêm cũng thế thôi. Chỉ có ngất lịm nằm đó rồi tỉnh dậy, lê đi. Và cũng không biết bao nhiêu lần ngất đi để mà tỉnh nữa.

Rồi một hôm nào đó không biết làm sao chúng tôi đưa nhau đến được khu rừng này và cảm thấy tỉnh táo lạ lùng. Khu rừng đẹp đẽ xanh tươi, có tiếng chim hót, có tiếng sóc nhảy từ cành này qua cành khác. Mặt trời lên cao, ánh nắng xuyên qua kẽ lá từng tia, từng giọi rơi xuống mặt đất, rơi vào chúng tôi. Nhờ tỉnh táo lại, chúng tôi trao đổi với nhau. Không còn hy vọng tìm ra nước. Đã nhiều ngày không có gì ăn. Máu đã mất nhiều, những cơn sốt thường xuyên hành hạ từng người. Chúng tôi cũng không thể hiểu sao lại còn sống đến giờ này. Cái sống quả thật cũng dai dẳng kỳ lạ. Tự mỗi người chúng tôi thấy không còn sống được bao lâu nữa, quá kiệt sức rồi. Vậy đi nữa để làm gì? Giả dụ có tìm được củ chụp cũng không đủ sức mà đào, có tìm được nước uống thỉ phỏng có cứu sống được để thoát khỏi khu rừng này, không biết nó nằm ở đâu để trở về với đồng đội, đồng bào. Vậy thì ta dừng lại ở đây, chọn khu rừng đẹp đẽ này làm nơi an nghỉ cuối cùng. Biết dừng lại kịp thời, đúng lúc, mới là con người trí dũng. Nếu cứ tiến lên chạy theo cái khát đi tìm suối một cách tuyệt vọng rồi gục chết nơi nào đó chưa biết, thì thật là ngông cuồng dại dột chẳng ích lợi gì.

Quyết định rồi chúng tôi tự nhiên thấy khoan khoái lạ thường. Sáng suốt hẳn lên. Chúng tôi bàn nhau rất tiếc là tiểu đội không còn một người sống để về báo cáo nhiệm vụ hoàn thành và kinh nghiệm rút ra từ những thực tế. Vậy dừng lại ở đây với một ít sức lực còn lại, viết một tường trình cuộc chiến đấu gởi lại cho ai đó tìm được. Nhất trí với nhau rồi, chúng tôi phấn khởi hẳn lên, mỗi người đứng trước cái chết của mình cố gắng dùng một chút sức còn lại, quả thật rất ít ỏi, để xây dựng ngôi mộ cho mình và sau đó an tâm bàn ý rồi thay nhau chấp bút. Chúng tôi đã chọn cây gõ tơ còn sống lâu này làm trụ, giúp nhau mắc võng cho từng người, thống nhất nhau tư thế nằm trên võng, sắp xếp vài vật còn lại. Chúng tôi lên võng nằm thử để tự mình được nhìn thấy rõ cái mộ chung của mình, một nấm mồ giữa trời và đất. Ban đêm những tán lá sum suê được cài muôn ngàn những vì sao lấp lánh, phải chăng là những vòng hoa thiên nhiên không bao giờ tàn tạ đã dành cho chúng tôi. Tiếng gió rì rào như tiếng nhạc rừng cùng tiếng chim ca hót vào buổi bình minh phải chăng là bản hòa tấu âm thanh muôn thuở ru hồn chúng tôi trong giấc ngủ ngàn thu. Chúng tôi rất bằng lòng, lòng thanh thản kỳ lạ. Thì ra cái chết có gì là ghê gớm lo âu đâu. Chúng tôi sẽ chết ung dung thư thái như đã từng sống mãnh liệt mà thư thái với công việc của mình đã làm.

Nhìn cảnh vật xung quanh sao mà đẹp lạ. Màu xanh lá cây không phải chỉ một màu đơn điệu mà thành nhiều màu sắc xanh đậm, xanh lợt, có ánh nắng mặt trời chiếu rọi, nó sáng tươi lên, có gió thổi vào, lung tung thay đổi thật là ngoạn mục. Quanh chúng tôi đều như vậy, nó lại nằm trên một nền đất đá nhiều màu sắc xám, đỏ, vàng với những hòn sỏi trắng xinh xinh. Trời cao vời vợi, lất phất những áng mây cũng muôn màu, muôn sắc. Gió dịu dàng mơn man cành lá, vuốt ve chúng tôi. Vài con chim từ đâu bay lại, chuyền từ cành này sang cành khác, hát lên những điệu hát thánh thoát yêu đời. Sao mà trìu mến quá, ôi cảnh vật của đất trời, của con người muôn thuở. Rồi ký ức lần lượt trở về trong chúng tôi. Chúng tôi lôi hết đoạn này đến đoạn nọ của đời mình ra mà nói cho nhau nghe. Nhớ biết bao đến các đồng chí trong đơn vị. Những hình ảnh của bạn bè, đồng đội cực khổ luyện tập, hành quân, dũng mãnh xung phong trên trận địa, quây quần bên nhau trên một khóm rừng, chuyện trò hàn huyên trên các chiếc võng. Cái gì cũng đẹp đẽ, cũng nhớ, cũng thương. Rồi trở về làng xưa, phường cũ. Bà con ta thế nào rồi, đã qua cảnh làm ăn vất vả? Còn mẹ, vợ con ta giờ đây có đỡ lo chạy từng miếng cơm, manh áo, có phải chịu đựng nặng nề những cuộc càn quét, ném bom của quân man rợ. Rồi anh rồi em, không biết đã có vào du kích? Có bao giờ họ được về đoàn tụ quanh bếp lửa của gia đình? Ước gì trên mặt đất này không còn cảnh chiến tranh tàn phá. Ước gì ở thế gian này đều là bạn thân thương.

Vũ, quay nhìn về phương Bắc, nói: "Bố ơi! Suốt đời bố lao động cực nhọc! Ngày còn rời trường Đại học Bách khoa Hà Nội, sau mới 3 năm kỳ cục ở đấy, tình nguyện vào Nam chiến đấu, bố vừa thương, vừa đồng tình nhưng dặn: "Chiến đấu xong về học tiếp nghe con! Đời bố, đời ông có đâu dám mơ đại học". Giờ thì con xin lỗi bố, không thực hiện được lời bố dặn. Dành cho các em con, các cháu nhỏ của xóm làng vậy".

Chí thì lờn tuổi hơn Vũ, đã có người yêu ở quê nhà. Anh khoe: "Cả nhà mình đều là du kích đấy! Mẹ mình... rồi mắt anh nhìn xa xăm... đã già rồi nhưng vẫn đứng vững khi anh mình hy sinh ở trận Vạn Tường. Bây giờ đến mình, chắc chắn mẹ vẫn dũng cảm, mẹ nhỉ. Còn Hương của mình, khi chia tay nhau Hương thách thi đua giết giặc với mình. Anh chịu thua em rồi, Hương của anh...".

Mỗi người là một tâm tình. Tôi thì cha mẹ mất sớm. Tôi thương vợ, thương con. Ôi bàn chân con mũm mĩm thật là xinh, ngày nay hẳn đã cứng cáp. Vợ tôi: Trâm, trong đội nữ biệt động Sài Gòn đã hẹn, ngày tôi ra khu xin vào chủ lực: Bao giờ chủ lực các anh đánh về thành, biệt động chúng em sẽ đánh kết hợp thật đẹp. Trâm ơi! Em gánh vác thêm nhiệm vụ của anh từ đây em nhé, con lớn sẽ thay anh nếu giặc vẫn còn".

Ôi, giờ đây sao mà nhớ thương da diết bao người ruột thịt họ hàng, đồng chí, đồng đội, bạn bè hàng xóm. Tha thiết làm sao với từng vùng đất đã sống và chiến đấu, với bà con đã đùm bọc từng lon gạo hũ mắm... viết làm sao hết cho mọi người, về mọi thứ.

Nhưng rồi các bạn giục kết thúc lá thư đi thôi. Thời gian không chờ chúng tôi nữa. Chúng tôi đã cảm thấy sắp đến giờ phải từ giã cõi đời này rồi. Trước khi ra đi thơ phải được bảo quản cẩn thận để tránh thời gian mưa nắng phủ phàng. Thơ. Thơ phải về với tay những người đang sống.

Các bạn muốn nhắn nhủ quá nhiều điều làm sao mà viết ra hết được. Nhất là lúc mà tử thần đang đứng đợi trên đầu võng chúng tôi. Sao mà trước khi chết, ý kiến về cuộc sống lại phong phú dồi dào đến thế. Hỡi người đang sống đừng bỏ qua những trăng trối đầy nhiệt tình của chúng tôi trước lúc từ giã cõi trần.

Nếu lá thư này được về với đồng đội chúng tôi trong Trung đoàn BG Quân giải phóng miền Nam hay một đơn vị bạn nào đó đi qua đây, xin chuyển lên giùm cấp trên.

Tiểu đội Giải phóng quân chúng tôi trong Trung đội “Ký Con” đã hoàn thành nhiệm vụ. Chúng tôi mong được ghi nhận rằng chúng tôi đã từng sống, chiến đấu và đã chết trong một mùa xuân giữa đất trời như trăm ngàn cái chết của những người Việt Nam chân chính cho Tổ quốc và dân tộc sống còn.

Còn như chúng tôi được phát hiện muộn hơn sau 5 - 10 năm - tự do quý giá, thì xin cho chúng tôi - gởi đến những người đang sống, sống đúng ý nghĩa của nó, trong một thời đại vinh quang, lời biết ơn sâu sắc vì các bạn đang làm cho cái chết của chúng tôi giữ được đầy đủ ý nghĩa. Các bạn đang lao động quên mình cũng như chúng tôi đã chiến đấu quên mình, cho đất nước ta ngày nay tươi đẹp, cho dân ta ngày càng ấm no hạnh phúc, cho xã hội ta ngày càng dân chủ, công bằng.

Hay trong trường hợp đến 50 - 100 năm sau, thư này mới tới những người, có thể gọi là thế hệ mai sau, thì cho phép chúng tôi gởi lời chào xã hội chủ nghĩa, cho phép chúng tôi bày tỏ vui mừng tuyệt diệu vì hạnh phúc và hòa bình đang tràn ngập hành tinh chúng ta mà chúng tôi trở thành những hạt bụi có ích - Và hơn nữa nếu được, cho chúng tôi gởi lời chào niềm nở nhất đến những con người ở các vì sao xa xôi, những người bạn mới giữa các hành tinh.

Mùa xuân giữa rừng miền Đông Nam bộ.

Vũ - Chí - Dũng.

Ghi chú: Vũ và Chí của tôi đều đã đi rồi khi tôi viết những dòng cuối cùng này. Trước khi ký ba chữ Vũ - Chí - Dũng, tôi nhìn lên mặt hai bạn: Một vẻ bình thản thần diệu đẹp như mặt nước hồ thu trong trẻo êm đềm và bầu trời cao xanh sáng tuyệt vời, nét mặt các bạn tươi thắm như mỉm cười tựa các thiên thần trong giấc ngủ. Nó đã động viên tôi hoàn thành việc bảo quản bản viết với chút sức tàn gắng gượng. Rồi tôi sẽ nằm ngay ngắn trên võng y như các bạn, noi gương các bạn lòng thanh thản và tự hào đi vào cõi mông lung vô tận”


  1. Thượng tướng Trần Văn Trà. Bức thư gửi lại người đang sống. 2016. URL: https://baobinhduong.vn/tim-kiem/B%E1%BB%A9c%20th%C6%B0%20g%E1%BB%ADi%20l%E1%BA%A1i%20ng%C6%B0%E1%BB%9Di%20%C4%91ang%20s%E1%BB%91ng.html?p=1&t=0&sd=&ed=&c=0&ci=0&ts=3&l=vi (visited on 2024-09-04). 

Những đòn tâm lý thuyết phục

Cuốn sách là một công trình nghiên cứu của Giáo sư danh dự tại Đại học Bang Arizona, Robert Beno Cialdini. Ông là một nhà tâm lý học. Cuốn sách nhìn chung, là một công trình nghiên cứu tâm lý học đám đông. Thông qua những trích xuất từ các nghiên cứu khác, cũng như các công trình thực nghiệm, ông chỉ ra 6 (sáu) yếu tố ảnh hưởng đến việc ra quyết định của một người.

Đọc cuốn sách, ta dễ liên hệ tới bản thân, đồng thời suy nghĩ về việc mình đã, đang, và sẽ hành xử như thế nào khi gặp tình huống ví dụ. Cả cuộc đời bỗng dưng xuyên qua ta trong phút chốc, ta ngộ ra một vài lần ta bị đa cấp lừa (mà ta đã tránh được, hoặc bị lừa), ta bị thao túng bởi người yêu cũ, vợ cũ, bạn cũ, hay những người làm công việc bán hàng. Ta thấy những nguyên tắc đưa ra là thực tồn, thực hữu. Ta mong ta không tiếp tục vướng phải cái móc câu nữa.

Nhưng đồng thời, tác giả cũng chỉ ra rằng, những nguyên tắc ấy rõ ràng tốt cho chúng ta, tốt cho xã hội con người. Cho và nhận lại, giữ chữ tín, bằng chứng xã hội, thiện cảm, quyền uy hay khan hiếm, đều là những yếu tố giúp ta ít tốn công sức suy nghĩ cho những quyết định giản đơn. Cái xấu là có người đã nhận ra, và áp dụng nó nhằm thao túng người khác nhằm đạt mục đích không trong sáng. Nhận diện và gọi tên nó, giúp ta bình tĩnh và không đi quá xa trong những quyết định quan trọng.

Phần cuối, tác giả đã đưa ra một quan điểm mình rất đồng tình. Đó là tính ngắn hạn của thông tin trong thời đại mới này. Cuộc sống chúng ta hằng ngày sản sinh ra vô số dữ liệu. Chỉ trong vài chục năm qua, ta đã sống nhanh hơn rất nhiều. Ta vội vã thức dậy, tập thể dục, đi làm, phát triển bản thân, kiếm tiền, lập gia đình, nghỉ dưỡng... Tất cả như guồng quay của chi tiết máy, mà nếu không được lập trình sẵn nhờ các yếu tố suy nghĩ giản đơn, ta dễ quá tải với số lượng dữ liệu lớn mà ta tiếp nhận. Giống như Harari đã nói, trong vòng chưa đầy 200 năm, con người đã phát triển quá nhanh, bộ gen chúng ta vẫn chưa thích nghi kịp. Vậy nên thiết lập những quy tắc máy móc giúp ra quyết định nhanh khiến chúng ta dễ thở hơn trong sự dồn dập của cuộc sống, của dữ liệu. Việc gọi nó là vũ khí, dù dưới dấu nháy mình cho là còn nặng nề thái quá.

Hãy đọc sách và cảm nhận.

AngularGrad: A New Optimization Technique for Angular Convergence of Neural Networks

Abstract

Convolutional neural networks (CNNs) được đào tạo bằng cách sử dụng các trình stochastic gradient descent (SGD). Gần đây, adaptive moment estimation (Adam) được phổ biến nhờ khả năng giải quyết dying gradient problem của SGD. Tuy nhiên hầu hêt chúng đều chưa khai thác optimization curvature information hiệu quả. AngularGrad là một trong những tiên phong tìm kiếm cách khai thác gradient angular information apart from its magnitude. AngularGrad đề xuất tạo ra một điểm số để kiểm soát step size dựa trên gradient angular information của các lần lặp trước đó.

Introduction

Trong vòng một thập kỷ qua, các nỗ lực giảm bóng bán dẫn trong các chip đã tăng đáng kể khả năng tính toán của máy tính. Kể từ 2016, sự cải thiện hiệu năng của GPU đã làm tăng số lượng các mô hình deep learning1. Các mô hình DL được phát triển theo kịch bản mà trong đó, artificial neural networks (ANNs) bắt chước các nơ ron trong bộ não con người bằng cách học từ các sự kiện, kích thích mới, đồng thời dựa trên các node được tổ chức và kết nôi với nhau thông qua các trọng số ở mỗi lớp, trong cấu trúc phức tạp đa lớp có thứ bậc.

Tuy nhiên, việc huấn luyện các mô hình này gặp nhiều thách thức. Ngoài yêu cầu khả năng tính toán lớn, thì khi mô hình đi sâu nhiều lớp, lượng dữ liệu đòi hỏi để huấn luyện nó là vô cùng lớn và chúng có xu hướng làm mô hình overfitting.

Về mặt toán học, DNN có thể mô tả bằng một hàm mapping \(f( \cdot ,\theta)\) với việc hamp input \(x \in X\) với output \(y \in Y\) thông qua việc chỉnh sửa tham số \(\theta\) (weights and biases) hoặc hàm loss \(J(\theta)\) tối ưu hoặc giảm chi phí. Việc huấn luyện mô hình là việc xấp xỉ hàm \(f\) khi được cung cấp mạng nơ-ron với độ sâu và trọng số khác nhau. Mặc dù độ sâu của mô hình phụ thuộc vào nhiều yếu tố, thì thông qua việc lặp lại quá trình forward-backward \(J(\theta)\), mô hình sẽ tự động điều chỉnh các giá trị của trọng số để có giá trị tốt nhất.

Nhiều thuật toán được đưa ra nhằm tối ưu hóa với trade-off giữa tốc độ đào tạo và model generalization, Gradient descent là một trong số đó. Nó cung cấp nhiều thuật toán khác nhau, trong đó có stochastic gradient descent (SGD)2 và phiên bản momentum (SGDM)3. Hai phương pháp này khá phổ biến do tính đơn giản của nó mặc dù bị ảnh hưởng rất nhiều bởi phương sai trong tham số của model và vấn đề vanishing gradient. Để khắc phục những hạn chế này, các thuật toán cố gắng tạo ra learning rate, trong đó có Adam4. Tuy nhiên chúng chưa giải quyết được hiện tượng zig-zag, xuất hiện các bản cập nhật gây nhiễu trong quỹ đạo tối ưu hóa do thay sự thay đổi lớn của các gradients. Do đó, đường cong hội tụ thường có các biến động đột ngột, ảnh hưởng tới hiệu suất cuối cùng của huấn luyện.

Nhằm tăng tốc hội tụ và giảm hiện tượng zig-zac trong huấn luyện, bài báo giới thiệu AngularGrad5. Nó sử dụng direction/angle (hướng/góc) của vector gradient. Góc giữa hai lần lặp hướng gadient được sử dụng, do đó các thay đổi trong quỹ đạo được làm mịn đáng kể, hướng tới việc tối ưu hàm chi phí, từ đó giảm tài nguyên tính toán cần thiết để huấn luyện.

AngularGrad

Các thách thức của SGD có thể tóm lược vào 3 điểm:

  • Chọn được learning rate rất khó

  • Cùng một learning rate được trong một epoch được sử đụng để update toàn bộ parameter.

  • Nó dễ bị kẹt ở các cực tiểu cục bộ trong quá trình tối ưu hóa

Để khắc phục vấn đề thứ 3 một hệ số được đưa vào để tăng tốc SGD theo hướng liên quan và giảm dao động, đã tạo ra SGDM, với việc thêm một tham số \(\gamma\) trong vector cập nhật từ bước trước đó vào bước hiện tại. Tuy nhiên, cần có adaptive learning rate để giải quyết những vấn đề liên quan đến tốc độ học không đổi. Adam4 optimizer đã được phát triển để cải thiện. Nó lưu trữ giá trị trung bình giảm theo cấp số nhân \(m_t\) và giá trị trung bình giảm theo cấp số nhân bình phương \(v_t\) trong các gradients trước. Tuy nhiên, mặc dù khai thác được thông tin thay đổi của các gradients trong quá khứ để tinh chỉnh, nhưng nó không thể loại bỏ phương sai cao của gradients trong các bước trung gian. AngularGrad giới thiệu một tối ưu mới trong đó có tính đến góc giữa hai gradients liên tiếp trong quá trình tối ưu. Một hệ số góc mới được tính như sau

\[ \phi_t = \tanh ( |\sphericalangle (A_{min})|) \cdot \lambda_1 + \lambda_2, \]

với \({\lambda_1,\lambda_2} \in {0,1}\) là những hyperparameters. Theo kinh nghiệm, giá trị tốt nhất là \(\lambda_1 = \lambda_2 = \frac{1}{2}\). \(\sphericalangle\) biểu diễn \(\cos \measuredangle\) hoặc \(\tan \measuredangle\) trong khi \(\tanh(x)\) là một hàm phi tuyến tính nén tất cả các giá trị \(x\) giữa \(-1\)\(1\) theo công thức sau:

\[ \tanh(x) = \frac{exp^x - exp^{-x}}{exp^x + exp^{-x}} \]

\(A_t\) là góc giữa các bước gradients liên tiếp \(g_t\)\(g_{t-1}\). Tương tự, góc giữa các gradients bước \((t^-1)^{th}\) được tính toán và gọi là là \(A^{t-1}\). Vậy, \(A_{min} = min(A_{t-1}, A_t)\)

Graphical illustration
Minh họa đồ họa về thông tin gradient góc. Bộ tối ưu hóa được đề xuất làm mịn gradient path để tăng tốc độ hội tụ của nó bằng cách flattening góc giữa các gradient liên tiếp. AngularGrad optimizer flattens góc giữa hai vector (A) và chuyển nó thành A’ dẫn tới làm mịn đường curve

Hệ số góc \(\phi_t\) được sử dụng để điều chỉnh learning rate. AngularGrad không chỉ đảm bảo rằng các bản cập nhật tham số sẽ nhỏ hơn trong các vùng thay đổi độ dốc thấp và ngược lại, mà còn giảm độ biến thiên cao của các độ dốc vì nó giảm thiểu cosin hướng của hai độ dốc liên tiếp trong mỗi bước. Để làm được việc đó, nó tính toán hai moments \(m_t\)\(v_t\), hai moments hiệu chỉnh bias \(\widehat{m_t}\)\(\widehat{v_t}\). Việc cập nhật tham số được thực hiện theo công thức sau

\[ \theta_t = \theta_{t-1} - \frac{\alpha_t \cdot \phi_t}{\sqrt{\widehat{v_t}} + \epsilon } \widehat{m_t} \]

Chi tiết về AngularGrad được mô tả theo mã giả dưới đây

\[ \begin{align*} \mathbf{initialize:} \quad & \theta_0, m_0 \leftarrow 0, v_0 \leftarrow 0, t \leftarrow 0, \lambda_1 = \lambda_2 = \frac{1}{2}, \sphericalangle = \{\measuredangle \cos, \measuredangle \tan\} \\ \mathbf{while} \quad & \theta_t \text{ not converged } \mathbf{do} \\ & t \leftarrow t +1 \\ & g_t \leftarrow \nabla_{\theta} f_t(\theta_{t-1}) \\ & A_t \leftarrow \tan^{-1} | (g_t - g_{t-1}) / (1 + g_t \cdot g_{t-1})| \\ & A_{\min} \leftarrow \min(A_{t-1},A_t) \\ & \phi_t \leftarrow \tanh( |\sphericalangle (A_{min})|) \cdot \lambda_1 + \lambda_2 \\ & m_t \leftarrow \beta_1 \cdot m_{t-1} + (1 - \beta_1) \cdot g_t \\ & v_t \leftarrow \beta_2 \cdot v_{t-1} + (1 - \beta_2) \cdot g_t^2 \\ & \widehat{m_t} \leftarrow m_t / (1 - \beta_1^t) \\ & \widehat{v_t} \leftarrow v_t / (1 - \beta_2^t) \\ & \theta_t \leftarrow \theta_{t-1} - \alpha_t \cdot \phi_t \cdot \widehat{m_t} /(\sqrt{\widehat{v_t}} + \epsilon) \\ \mathbf{end while} \\ \mathbf{return} \quad \theta_t \end{align*} \]

Công thức trên đạt được 3 bổ đề:

  • Cần ít thời gian hơn để hội tụ nếu đường đi của đường cong mượt mà hơn thay vì ngoằn ngoèo.

  • Cần ít epochs hơn để đạt đến giá trị tối thiểu nếu đường cong mượt mà hơn thay vì ngoằn ngoèo

  • Hệ số góc làm cho các bản cập nhật không thay đổi theo những thay đổi độ cong đột ngột.

Để chứng minh cho công thức, mô hình hóa bài toán tối ưu hóa như một hồi quy trên ba hàm không lồi một chiều, thực hiện tối ưu hóa trên các hàm này bằng cách sử dụng SGDM, Adam, diffGrad, AdaBelief, \(AngularGrad^{\cos}\)\(AngularGrad^{\tan}\). Ba hàm không lồi được mô tả như sau:

\[ F1(x) = \left\{ \begin{array}{rl} (x+0.3)^2, & \text{for } x \leq 0 \\ (x-0.2)^2 + 0.05, & \text{for } x > 0 \end{array} \right. \]
\[ F2(x) = \left\{ \begin{array}{rl} -40x - 35.15, & \text{for } x \leq -0.9 \\ x^3 + x\sin(8x) + 0.85, & \text{for } x > -0.9 \end{array} \right. \]
\[ F3(x) = \left\{ \begin{array}{rl} x^2 & \text{for } x \leq -0.5 \\ 0.75 + x & \text{for } -0.5 < x \leq -0.4 \\ -7x/8 & \text{for } -0.4 < x \leq 0 \\ 7x/8 & \text{for } 0 < x \leq 0.4 \\ 0.75 - x & \text{for } 0.4 < x \leq 0.5 \\ x^2 & \text{for } 0.5 < x \\ \end{array} \right. \]

với \(x \in (-\infty, +\infty)\) là input.

Empirical results

Hình trên mô tả \(F1\), \(F2\)\(F3\) theo thứ tự từ trên xuống. Hàm \(F1\) có một giá trị cực tiểu cục bộ trong khi \(F2\)\(F3\) có hai. Chúng được setting như sau: decay rates của moments bậc nhất, bậc hai \((\beta_1, \beta_2)\) là 0.95 và 0.999; các moments \((m,v)\) được khởi tạo bằng 0; learning rate \(\alpha = 0.1\) và tham số \(\theta\) được khởi tạo bằng \(-1\). Khởi tạo gradient ở bước \(1^{st}, (g_0) = 0\). Chạy vòng lặp 300 lần, regression loss và \(\theta\) được ghi lại để phân tích. Cột đầu tiên mô tả function shapes, trong khi hai cột còn lại mô tả regression loss so với số iterations, số parameters với số iterations tương ứng.

Hình 2c cho thấy Adam và AdaBelief vượt qua giá trị trung bình \(\theta = -0.3\) và cuối cùng hội tụ tại \(\theta = 0.2\). Tuy vậy, chúng không tiến tới zero loss mà hội tụ ở 0.05, trong khi đối với SGDM, diffGrad, \(AngularGrad^{\cos}\)\(AngularGrad^{\tan}\) đều hội tụ \(loss=0\) (hình 2b). Nguyên nhân được đưa ra là do hiệu ứng zigzagging (nhiễu) của đường cong, hệ số góc \(\phi\) được giới thiệu để giảm nó và tiến tới mức tối thiểu toàn cục. Điều tương tự cũng thấy ở hình 2e và 2f, trong đó không chỉ Adam mà cả SGDM đều không thể hội tự tại loss = 0.

Cuối cùng, trong Hình 2h và 2i, chúng ta quan sát thấy rằng tất cả các trình tối ưu hóa đều hội tụ tại \(loss=0\) có thể tránh bị mắc kẹt trong cực tiểu cục bộ và đạt cực tiểu toàn cục. Tuy nhiên, dao động của \(AngularGrad^{\cos}\)\(AngularGrad^{\tan}\) nhỏ hơn gần mức tối thiểu toàn cục. Do đó, chúng đạt được sự hội tụ chính xác hơn. Tóm lại, phân tích thực nghiệm cho thấy rõ ràng rằng, trong số các hàm đã đề cập ở trên, \(AngularGrad^{\cos}\)\(AngularGrad^{\tan}\) không bị kẹt ở cực tiểu cục bộ và hội tụ đến cực tiểu toàn cục nhanh hơn nhiều khi so sánh với các trình tối ưu hóa cạnh tranh khác.


  1. Yann LeCun, Yoshua Bengio, and Geoffrey Hinton. Deep learning. nature, 521(7553):436–444, 2015. 

  2. Léon Bottou and others. Stochastic gradient learning in neural networks. Proceedings of Neuro-Nımes, 91(8):12, 1991. 

  3. Ning Qian. On the momentum term in gradient descent learning algorithms. Neural networks, 12(1):145–151, 1999. 

  4. Diederik P Kingma and Jimmy Ba. Adam: a method for stochastic optimization. arXiv preprint arXiv:1412.6980, 2014. 

  5. Swalpa Kumar Roy, Mercedes Eugenia Paoletti, Juan Mario Haut, Shiv Ram Dubey, Purbayan Kar, Antonio Plaza, and Bidyut B Chaudhuri. Angulargrad: a new optimization technique for angular convergence of convolutional neural networks. arXiv preprint arXiv:2105.10190, 2021.